vadim_proskurin (vadim_proskurin) wrote in ru_scifi,
vadim_proskurin
vadim_proskurin
ru_scifi

Categories:
  • Music:

Трактат о черных дырах, часть 2

Чему равен электрический заряд черной дыры? Для "нормальных" черных дыр астрономических масштабов этот вопрос глуп и бессмысленен, но для миниатюрных черных дыр он весьма актуален. Допустим, миниатюрная черная дыра съела чуть-чуть больше электронов, чем протонов, и приобрела отрицательный электрический заряд. Что будет, когда заряженная миниатюрная черная дыра окажется внутри плотной материи?

Для начала примерно прикинем электрический заряд черной дыры. Пронумеруем заряженные частицы, падающие в черную дыру начиная с самого начала тирьямпампации, приведшей к ее появлению, и начнем суммировать их электрические заряды: протон - +1, электрон - -1. Рассмотрим это как случайный процесс. Вероятность получить +1 на каждом шаге равна 0.5, так что мы имеем классический пример случайного блуждания, т.е. средний электрический заряд черной дыры, выраженный в элементарных зарядах, будет равен

Q = sqrt (2N/π)

где N – количество заряженных частиц, поглощенных черной дырой.

Возьмем нашу любимую 14-килотонную черную дыру и посчитаем, сколько она съела заряженных частиц

N = M/mпротона = 1.4*107/(1.67*10-27) = 8.39*1033
Отсюда q = 7.31*1016 элементарных зарядов = 0.0117 Кл. Казалось бы, немного – такой заряд проходит за секунду через нить 20-ваттной лампочки. Но для статического заряда величина нехилая (кучка протонов с таким суммарным зарядом весит 0.121 нанограмма), а для статического заряда объекта величиной с элементарную частицу – величина просто охренительная.

Посмотрим, что происходит, когда заряженная черная дыра попадает внутрь относительно плотного вещества. Для начала рассмотрим самый простой случай – газообразный двухатомный водород. Давление будем считать атмосферным, температуру – комнатной.

Энергия ионизации атома водорода составляет 1310 кДж/моль или 2.18*10-18 на атом. Энергия ковалентной связи в молекуле водорода равна 432 КДж/моль или 7.18*10-19 Дж на одну молекулу. Расстояние, на которое нужно оттащить электроны от атомов, примем за 10-10 м, вроде должно хватить. Таким образом, сила, действующая на пару электронов в молекуле водорода в процессе ионизации, должна быть равна 5.10*10-8 Н. На один электрон – 2.55*10-8 Н.

По закону Кулона

F = kQq/R2

Отсюда

R = sqrt (kQq/F)

Для 14-килотонной черной дыры имеем R = sqrt (8.99*109*0.0117*1.6*10-19/2.55*10-8) = 2.57 см.

Электроны, вырванные из атомов, получают стартовое ускорение не менее 1.40*1032м/с2 (водород), ионы – не менее 9.68*1014м/с2 (кислород). Не вызывает сомнений, что все частицы нужного заряда очень быстро будут поглощены черной дырой. Интересно было бы посчитать, сколько энергии успеют выбросить в окружающую среду частицы противоположного заряда, но считать интегралы ломает :-( а как это сделать без интегралов – не знаю :-( Навскидку, визуальные эффекты будут варьироваться в пределах от очень маленькой шаровой молнии до вполне приличной шаровой молнии.

С другими диэлектриками черная дыра делает примерно то же самое. Для кислорода радиус ионизации равен 2.55 см, для азота - 2.32 см, неона - 2.21 см, гелия - 2.07 см. У жидкостей диэлектрическая проницаемость среды заметно больше единицы и у воды радиус ионизации 14-килотонной черной дырой составляет всего лишь 2.23 мм. У кристаллов диэлектрическая проницаемость разная в разных направлениях и зона ионизации будет иметь сложную форму. Для алмаза средний радиус ионизации (исходя из табличного значения константы диэлектрической проницаемости) составит 8.39 мм. Наверняка почти всюду наврал по мелочи, но порядок величин должен быть такой.

Итак, черная дыра, попав в диэлектрик, быстро теряет свой электрический заряд, не производя при этом особых спецэффектов, кроме превращения небольшого объема диэлектрика в плазму.

В случае попадания в металл или плазму неподвижная заряженная черная дыра нейтрализует свой заряд практически мгновенно.

А теперь посмотрим, как электрический заряд черной дыры влияет на происходящее с черной дырой в недрах звезды. В первой части трактата уже приводились характеристики плазмы в центре Солнца – 150 тонн на кубометр ионизированного водорода при температуре 15 000 000 К. Гелий пока нагло игнорируем. Тепловая скорость протонов в указанных условиях составляет 498 км/с, а вот электроны летают с почти релятивистскими скоростями – 21300 км/с. Поймать столь быстрый электрон гравитацией практически невозможно, поэтому черная дыра будет быстро набирать положительный электрический заряд до тех пор, пока не достигнется равновесие между поглощением протонов и поглощением электронов. Посмотрим, что это будет за равновесие.

На протон со стороны черной дыры действует сила притяжения

Fп = (GMmп - kQq)/R2

Первая "электрокосмическая" :-) скорость для такой силы получается из уравнения

mv12/R = (GMmп - kQq)/R2

Т.е.

vп1 = sqrt((GMmп - kQq)/mR)

Вторая "электрокосмическая" скорость протона есть

vп2 = sqrt(2)v1 = sqrt(2(GMmп - kQq)/(mпR))

Отсюда радиус поглощения протонов равен

Rп = 2(GMmп - kQq)/( mпvп2)

Аналогично радиус поглощения электронов равен

Rэ = 2(GMmэ + kQq)/( mэvэ2)

Чтобы протоны и электроны поглощались с равной интенсивностью, эти радиусы должны быть равны, т.е.

2(GMmп - kQq)/(mпvп2) = 2(GMmэ + kQq)/(mэvэ2)

Заметим, что знаменатели равны, и сократим уравнение.

GMmп - kQq = GMmэ + kQq

Уже удивительно – от температуры плазмы ничего не зависит. Решаем:

Q = GM(mп - mэ)/(kq)

Подставляем цифирки и с удивлением получаем Q = 5.42*10-22 Кл – меньше заряда электрона.

Подставляем это Q в Rп = Rэ и с еще большим удивлением получаем R = 7.80*10-31 - меньше радиуса горизонта событий для нашей черной дыры.

ПРЕВЕД МЕДВЕД

Вывод – равновесие в нуле. Каждый проглоченный черной дырой протон тут же приводит к проглатыванию электрона и заряд черной дыры снова становится нулевым. Замена протона на более тяжелый ион ничего принципиально не меняет – равновесный заряд будет не на три порядка меньше элементарного, а на один, ну и что с того?


Итак, общий вывод: электрический заряд черной дыры ни на что существенно не влияет. А выглядело так заманчиво...

В следующей части, если не надоест ни аффтару, ни читателям, мы рассмотрим миниатюрную черную дыру в динамике – как она носится по недрам планеты или звезды и пожирает материю на своем пути.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

  • 3 comments