vadim_proskurin (vadim_proskurin) wrote in ru_scifi,
vadim_proskurin
vadim_proskurin
ru_scifi

Category:

Трактат о чорных дырах, часть 4

А теперь рассмотрим идею mat33 насчет размещения внутри холодной планеты неподвижной черной дыры для разогрева планеты. "Лучение по квазару" рассматривать всерьез явно не стоит – как было показано в предыдущих частях трактата, маленькие черные дыры захватывают материю на небольших скоростях. А вот "лучение по Хокингу" рассмотреть стоит.

За секунду черная дыра массы M теряет ħc6/(1536πG2M2) Дж = ħc4/(1536πG2M2) кг.

Температурой "перегретого вакуума" вокруг черной дыры будем считать спектральную температуру черной дыры:

T = ħc3/(8πkGM)

Отсюда средняя скорость атомов в ближайших окрестностях черной дыры

v = sqrt (2kT/mатома) = sqrt (2kT/m) = sqrt(ħc3/(4πGMm))

Поглощение материи черной дырой описывается формулой

m(t) = 4πρG2M2t/(v3) = 4πρG2M2t/((ħc3/(4πGMm))3/2) = 4πρG2M2t*(4πGMm/(ħc3))3/2 = 32π5/2ρG7/2M7/2t*m3/2/(ħ3/2c9/2)

Решим уравнение

32π5/2ρG7/2M7/2m3/2/(ħ3/2c9/2) = ħc4/(1536πG2M2)

49152 π7/2ρG11/2M11/2m3/2 = ħ5/2c17/2

M11/2 = ħ5/2c17/2/(49152 π7/2ρG11/2m3/2)

M = ħ5/11c17/11/(491522/11 π7/11ρ2/11Gm3/11)

Для железа (m = 9.27*10-26 кг) имеем M = 6.45*1012кг, т.е. масса примерно километрового астероида. Температура такой черной дыры равна 19 миллиардов К, масса поглощаемой за секунду материи – 3 микрограмма, количество выделяемой за секунду энергии – 270 МДж, т.е. черная дыра развивает мощность 270 МВт – примерно пол-энергоблока Чернобыльской АЭС. Маловато для обогрева планеты.

Более мелкая черная дыра будет выделять больше энергии, но ее срок жизни ограничен. Чтобы черная дыра обогревала планету земного размера так же интенсивно, как Солнце обогревает Землю, черная дыра должна развивать мощность W = 2*1017 Вт, что соответствует массе M= c3/G*sqrt(ħ/1536πW) = 134 килотонны. Время жизни такой черной дыры составит по версии "Википедии" около 6 лет, по версии m61 - около месяца. По любому не получается.

Вывод: черная дыра в недрах планеты либо дает совсем мало энергии, либо очень скоро взрывается. Для обогрева планеты черная дыра не подходит никак.

Вот, пожалуй, и все. Приношу извинения всем, кого уже достал своим псевдонаучным словесно-формульным поносом :-)
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

  • 20 comments